Feito por: Bruna Brigth, Carla Beatriz, Jeferson Domingues, Milene Santos e Taisla Cintra.
CONCEITO & EXPLICAÇÕES
O que função seno e função cosseno tem em comum é que
elas são coordenadas de um dos pontos da circunferência. Ao definir um ponto
qualquer em uma circunferência, o eixo horizontal, ligado a um eixo vertical
dão origem a um triângulo retângulo.
O eixo vertical se refere ao seno, e a medida que
esse ponto vai se distanciando ou aproximando do marco zero, apresenta
comportamentos diferentes em cada quadrante do gráfico. Ao fazer uma projeção
do eixo vertical nessa circunferência, no primeiro quadrante, a medida que ela
vai subindo, essa projeção vai aumentando, no segundo quadrante, a medida que vai descendo, essa projeção vai
diminuindo. No terceiro quadrante, a menina que ela vai descendo, essa projeção
vai aumentando, e no quarto quadrante, a medida que o ponto vai subindo, essa
projeção vai diminuindo. Portanto, no primeiro quadrante nós temos seno
positivo, o segundo quadrante, mesmo que ele diminua, ele continua sendo
positivo. No terceiro e quarto quadrante, o seno é negativo.
Sendo
assim no primeiro quadrante o valor positivo é crescente de 0 a 1, no segundo é
decrescente de 1 a 0, no terceiro decrescente de novo de 0 a -1 e o ultimo é crescente
de -1 a 0.
Dado um ângulo cuja medida é dada em
radianos é x, chamamos de função seno à função que associa a cada x ∈ R o número (senx) ∈ R. Indicamos essa função por:
f(x) = sen(x)
O gráfico da função seno, no plano
cartesiano, será uma curva denominada senóide. Atribuindo valores ao arco x,
pode-se chegar ao gráfico.
PROPRIEDADES
- Domínio: Pode assumir qualquer valor real IR;
- Imagem: Como seno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente [1; -1], o conjunto imagem é o intervalo entre esses valores;
- Período: É sempre o comprimento da senoide.
O
nome seno vem do latim sinus que significa seio, volta, curva,
cavidade. Muitas pessoas acreditam que este nome se deve ao fato de o gráfico
da função correspondente ser bastante sinuoso. Mas, na verdade, sinus é a
tradução latina da palavra árabe jaib, que significa dobra, bolso ou prega de
uma vestimenta que não tem nada a ver com o conceito matemático de seno.
O
primeiro aparecimento real do seno de um ângulo se deu no
trabalho dos hindus. Aryabhata, por volta do ano 500, elaborou
tabelas envolvendo metade de cordas que agora realmente são tabelas de senos e
usou jiva no lugar de seno. Esta mesma tabela foi reproduzida no trabalho de Brahmagupta,
em 628, e um método detalhado para construir uma tabela de senos para qualquer
ângulo foi dado por Bhaskara em 1150.
Durante
algum tempo os matemáticos árabes oscilaram entre o Almajesto e a Trigonometria
de jiva - de origem hindu - o conflito chegou ao final quando, entre 850 e 929,
o matemático árabe al-Battani adotou a Trigonometria hindu,
introduzindo uma preciosa inovação - o círculo de raio unitário - surgiu o nome
da função seno.
EXEMPLOS
1) Quais são os valores de m que satisfazem à igualdade sen(x)=2m-5?
Para que a igualdade sen(x)=2m-5 seja satisfeita,
devemos ter
-1 < 2m-5 < 1
4 < 2m < 6
2 < m < 3
2) Esboce o gráfico de f(x) = 1 + 2 sen(x).
A imagem
é obtida a partir dos valores máximo e mínimo de sen x.
Dessa
forma, são valores extremos de f(x): 1 + 2.(1) = 1 + 2 = 3 e 1 + 2.(-1) = 1 - 2
= -1.
Logo, I f
= -[ 1, 3] . O eixo de simetria da onda localiza-se sobre a reta y = 1. Ainda,
a amplitude da onda mede 2.
APLICAÇÕES
Um
exemplo da função seno no nosso cotidiano são os exames de eletrocardiograma,
que demonstram os batimentos cardíacos, sendo um registro da variação dos
potenciais elétricos gerados pela atividade elétrica do coração, assim, sua
representação gráfica que se assemelha à função seno.
A
trigonometria começa como uma matemática eminentemente prática para determinar
distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serve à navegação, à
agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias
em três dimensões, a trigonometria esférica amplia sua aplicação à física, à
química e a quase todos os ramos da engenharia, em especial no estudo de
fenômenos periódicos, como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.
CURIOSIDADE
Os conceitos
de seno e cosseno foram originados pelos problemas
relativos à Astronomia. A mais antiga tábua de senos foi descoberta na
Índia, onde essas tábuas sem dúvida se originaram. Seus inventores,
desconhecidos, conheciam as idéias matemáticas gregas e babilônias transmitidas
como subprodutos de um florescente comércio romano com o sul da Índia, via Mar
Vermelho e Oceano Índico. O Surya Siddhanta, cujo significado é
sistemas de Astronomia, era um conjunto de textos matemáticos e regras
enigmáticas de Astronomia, redigido em versos, em sânscrito, com poucas
explicações e nenhuma prova. Foi composto no século IV ou V d.C., mas a versão
que resta foi revista tantas vezes que é difícil dizer que partes estão em sua
forma original.
Referências
Bibliográficas
0 comentários: