Função Cossenos

Produzido por: Luisa Gabriela, Maiara Ellen, Raquel Paixão, Samara Pires e Tamires Custódio.

FUNÇÃO COSSENO

CONCEITOS/ EXPLICAÇÕES

A função f, que associa a cada número real x a abscissa do ponto M, onde é a extremidade do arco com origem no ponto (1, 0) e comprimento IxI, é chamada função cosseno de x.

Representa-se por f(x) = cos (x).1

Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:

f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrantes (abscissa positiva)

f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrantes (abscissa negativa)

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO COSSENO

Período:

O período desta função é de 2π  e por consequência, ela se repetirá a cada intervalo de 2π

Domínio:
O valor que a variável  x pode assumir é qualquer um, portanto o domínio desta função é D=R

Imagem:
A Imagem é o intervalo onde os valores de f(x) se encontram. No caso, a função cosseno vai de −1 até 1 e portanto a sua imagem é de Im=[−1,1]

Gráfico:

O gráfico da função cosseno tem a forma dita cossenóide e ele é mostrado abaixo: 

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES PARA A FUNÇÃO COSSENO:

• • O domínio e o contradomínio da função cosseno são os mesmos da função seno, isto é, ambos são dados pelo conjunto dos números reais,. Também o conjunto imagem é o intervalo fechado [-1,1], ou seja, -1 ≤ cos x ≤ 1, para todo x Є. A justificativa é equivalente à dada anteriormente: como P está no ciclo, sua abscissa pode variar apenas de -1 a +1.
  • A função cosseno também é periódica e seu período é 2π. Para funções do tipo y=cos(mx), onde m é um inteiro positivo qualquer, o período é dado por 2π/m.
  • A amplitude da função y=cos x é 1 que é o mesmo valor do raio do círculo trigonométrico onde ela foi definida.  Para funções do tipo y= a cos x,  com a > 0, os valores das imagens passam a pertencer ao intervalo [-a, a] e, portanto, a amplitude é dada por a. De maneira análoga ao que foi feito para a definição de cos x , o valor de y = a cos x representa a abscissa do ponto P', projetado sobre o eixo x, a partir do ponto P, correspondente ao ângulo central x, sobre o círculo de centro na origem e raio a.
  • A função cosseno é par no sentido de que  cos(−x) = cos(x) , para todo x                                                                                                                                           EXEMPLOS
• Ex. 1:  Desenhe o gráfico da função f(x)= 3.cosx
  Solução:
  É bem simples fazer este gráfico, veja:
  
  3.cos0= 3
  
  3.cosπ/2= 0
  
  3.cosπ= −3
  
  3.cos3π/2= 0
  
  3.cos2π= 3
  Podemos observar que todos os valores foram multiplicados por 3. De maneira geral, qualquer função da forma f(x)=A.cosx, com A sendo qualquer número real, temos as amplitudes da função cosseno multiplicadas por A. E o gráfico desta função é:
  
  EX.2:Desenhe o gráfico da função f(x)=cos3x
  Solução:
  Os valores 0 , π2 , π , 3π2 e 2π serão divididos por 3 e com isso mudará o valor do argumento da função cosseno. Isso ocorre porque a imagem da função cosseno tem uma imagem Im=[−1,1]. Quanto mais aumentamos o argumento, mais "comprimida" a função irá se tornando.
  
  cos0= 1
  
  cosπ/6= 0
  
  cosπ/3= −1
  
  cosπ/2= 0
  
  cos2π/3=0
   CURIOSIDADES
  Origem das palavras seno e cosseno 

  A palavra seno vem de sinus. Sinus é a tradução latina da palavra árabe Jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta. Isto não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa, que infelizmente dura até hoje. A palavra árabe adequada, a que deveria ser traduzida, seria jiba, em vez de jaib. Jiba significa a corda de um arco (de caça ou de guerra). Resumindo, cosseno é o seno do arco complementar.

  
  

     APLICAÇÕES

  A palavra trigonometria vem do grego e significa medida (metria) em triângulos (trigon). De fato, a trigonometria se ocupa dos métodos de resolução de triângulos, contudo, seu campo de estudo também abrange a investigação e uso das funções trigonométricas.Muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico podem ser modelados com auxílio de funções trigonométricas, daí a enorme aplicação do estudo desse conteúdo em campos da ciência como acústica, astronomia, economia, engenharia, medicina etc. 

  Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função trigonométrica,como a função cosseno,é a variação da pressão nas paredes dos vasos sangüíneos de um certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida.

  REFERÊNCIAS

  http://www.profgarcia.xpg.com.br/Aplicacoes_praticas_da_Trigonometria.htm

  http://www.coladaweb.com/matematica/funcoes-trigonometricas

  http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/mundo_trigonometria/funcoes/cosseno/cosseno.html

  http://www.matematiques.com.br/conteudo. php?id=32